古人如何測春分點或冬至點？ @ 休休居散記

201710041805古人如何測春分點或冬至點？

上一篇講歲差，提到古人因為測量春分點或冬至點的時間，晉朝的虞喜發現太陽運行到冬至時，並沒有完整的繞天一周，還差了一點點，因此稱這種「歲歲為差」的現象為「歲差」。那古人如何測冬至或春分點呢？又如何發現太陽並沒有完整的繞天一周？

我們都知道地球在公轉軌道上有四個關鍵的位置：春分、夏至、秋分和冬至。古代西方是以春分到下一次春分定為一年，稱為回歸年，而中國則是以冬至到冬至定為一年，稱為歲實。這兩個定法其實是一樣的，根據現在的數據，一個回歸年是365.2422天。回歸年是制定各種陽曆（含現行公曆）和陰陽曆的基礎，中國傳統曆法中將冬至點測量的一回歸年稱做一「歲」。

其實很簡單，古代中國是利用「立竿見影」，測量每天正午日照竿影的長度(游表)來看太陽位置的變化，測得的影長稱為晷長。假想在台北(最好是北回歸線以北)立好竿子，由於夏至時太陽直射點到達最北（即北回歸線），這一天晷長最短，冬至時太陽直射點到達最南（即南回歸線），這一天晷長最長。如果由夏天到冬天，再由冬天到夏天逐日記錄，會發現晷長先遞增再遞減。

中國觀星台有悠久的歷史，據說周公在鄭州登封樹立了圭表（使用陰影或晷針測量太陽位置），從西周開始到元朝的初期。元朝的天文學家郭守敬在AD1276年將它重建成一個巨大的天文台，是中國現存最早的古代天文台。附近還有建於唐朝開元十一年（AD723年）的周公測景台。

它很高大，其高度是普通圭表的5倍，這樣一來，影子也就相應變長，利於測量。此外，更加重要的是，郭守敬發明了一個輔助觀測儀器，叫「景符」。其實就是利用針孔成像的原理，強化陰影邊緣，讓測量值更準確。

但是，冬至點不可能總在正午，如果單純靠觀測，很難得到365.2428這麼一個精確的數值。確實是的。一個小數點後4位數的精確數值，是不可能靠觀測(尤其是古代的觀測)得到的。這個數據其實是對觀測數據進行處理後，才能得出的。而這個數據處理方法，則是祖沖之發明的。他說(直接翻白話）：就是說劉宋大明5年10月10日這天測量的影長為10.775尺，11月25日影長為10.8175尺(「太」是古代的一個計數符號，是最小單位的3/4)，26日影長為10.7508尺(「強」也是古代的一個計數符號，是最小單位的1/12)。那麼，現在求冬至點的準確時刻。

現代數學語言來說好了。首先，我們知道冬至是在10月10日到11月25日之間的(你問怎麼知道的，按照幾百上千你的測量經驗知道的)，而且，我們可以做這樣的假設：冬至點前後的影長變化是對稱的(也就是冬至點前一刻和後一刻影長相等)。

做這樣一個圖，橫軸是時間，縱軸是影長。設A點為10月10日，其影長為a(a=10.775)，B點是11月25日，影長為b(b=10.8175)，C點是11月26日，影長為c(c=10.7508)。
冬至點必然在AB之間，咱們假設是E點，在這一時刻，影長最長。D點為AB的中點(因為A是10月10日，B是11月25日，則D點可知，為11月3日0刻)現在要求E點，則我們只需要算出DE長度就行了。

------中間就不說了，就是內差外差法...

最後得知，大明5年的冬至點是在11月3日子時31刻。

祖沖之發明的這個算法，成為了以後中國人求冬至點的經典算法，郭守敬也是採用這個算法。郭守敬經過自己的測量，同時採用了自祖沖之以來，他認為最精確的6個冬至點的數據，最後得出了回歸年為365.2428天的結論。西元2000年的數一回歸年是365.2422年，古人很強吧！一年只差46秒...

至於恆星年的觀測就很容易了，只要觀測某一固定恆星在中天固定的時間就可，由於地軸的進動，太陽公轉還沒有回到前次的位置，就遇到春分點，所以回歸年較恆星年短，只有365.2422天，也就是比恆星年短20分24秒

所以古人也花很多心思和幾百年的鑽研才得到這些重要的成果

在查資料同時有篇文章提及"太極圖是原始天文圖"。不無道理

《論太極圖是原始天文圖》說：
然後將圓盤和游錶轉180，將游錶轉到定表的北邊。太陽由南邊回歸線往北移動，這時用盤中心的定表測影，圓盤仍按逆時針旋轉，日轉一孔，直到夏至太陽北移到北回歸線為止。日影逐日縮短，到夏至則無影。這樣就在圓盤上留下了太陽春夏二季的視運動投影圖。將四季投影圖合起來看，就是幅完美的實測太極圖。

太極之分為兩儀、四象、八卦，視圖可推出。首先將陰陽魚頭尾的交點定為夏至日與冬至日，兩點連一線，分為陰陽兩儀。接着在兩至線的中點畫一條垂直線，垂直線的兩端對應的日子影長剛好是冬至日影長的一半，即春分點和秋分點，這就區分出了春、夏、秋、冬四時，以對應太陰、少陽、少陰、太陽四象。在四象的基礎上，在兩條垂直線之間各畫一條45度角的斜線，八等分太極圖，兩線與太極圖圓周的交點對應着節氣上的立春、立夏、立秋、立冬四個節點，以配八卦。